И так сначала минимальным считается первый (с индексом 0) элемент массива. Далее в цикле for мы сравниваем каждый следующий элемент массива. Если сравниваемый элемент меньше нашего минимума, он становится новым минимумом.
Вот как это можно реализовать:

let arr = [8, 62, 59, 3, 81, 2, 8, 93, 4]; 

min = arr[0];      // минимум
min_index = 0;     // индекс min

console.log('Массив:');

for (i = 1; i < arr.length; i++) {
    if (arr[i] < min) {
        min = arr[i];
        min_index = i;
    }
    console.log(arr[i] + " ");
}

console.log('Минимум: ' + min);
console.log('Индекс: ' + min_index);

А теперь разберемся что тут происходит, сначала мы считаем минимальным элемент с индексом 0. Далее выводим этот минимальный элемент, поскольку обработка массива начинается с индекса 1 (сравнивать 0-й элемент с 0-м элементом нет смысла). В цикле мы проверяем, не является ли текущий элемент минимальным, и если это так то устанавливаем новый минимум. Для идентификации минимума используются две переменных — min (минимум) и min_index (индекс минимума). Также в цикле мы выводим обрабатываемый элемент.